Quartile, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik

Posted on by

Quartile, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik

I. QUARTILE

Quartile adalah nilai-nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama, atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%. Quartile itu ada 3, yaitu quartile pertama, kedua, dan ketiga. Adapun cara mencarinya hampir sama dengan cara mencari median, perbedaanya pada letak quartile.

a. Mencari Quartile untuk Data yang Tidak Dikelompokkan

Untuk menentukan nilai quartile :

  • Susun data menurut urutan nilainya
  • Tentukan letak quartile
  • Tentukan nilai quartile

Letak quartile ditentukan oleh rumus :

Qi = data ke dimana i = 1 , 2 , 3

1

 

Contoh:

Data mengenai gaji bulanan dari 19 orang guru honorer ditunjukkan sebagai berikut (dalam ribuan rupah)

300      415      335      427      612

419      375      505      520      380

500      480      433      444      490

289      220      375      380

Hitunglah Q1, Q2, dan Q3

Jawab :

Setelah disusun menjadi :

220      289      300      335      375

375      380      380      415      419

427      433      444      480      490

500      505      520      612

Q1 = X1 (19 + 1)/4 = X5 = 375

Q2 = X2 (19 + 1)/4 = X10 = 419

Q3 = X3 (19 + 1)/4 = X15 = 490

a. Mencari Quartile untuk Data yang Dikelompokkan

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kwartil Qi (I = 1, 2 dan 3) dihitung dengan rumus :

2

Dimana :

bb : Batas bawah nyata kelas Ki, ialah kelas interval dimana Ki akan terletak

p   : Panjang kelas Ki

F   : Jumlah frekuensi sebelum kelas Ki

f   :  Frekuensi kelas Ki

Contoh:

Nilai

Jumlah Murid (f)

Frekuensi Kumulatif

Nilai Tepi Kelas

10 – 24

64

64

9,5

25 – 39

100

164

24,5

40 – 54

132

296

39,5

55 – 69

187

483

54,5

70 – 84

165

648

69,5

85 – 99

52

700

84,5

Ʃ

700

99,5

Penyelesaiannya :

  • Menentukan letak data kuartil untuk data berkelompok

Q1 = ( 1 x 700 )/4 = 175

Q2 = ( 2 x 700 )/4 = 350

Q3 = ( 3 X 700 )/4 = 525

Q1 = 39,5 + [(175 – 164)/132] x 15

= 39,5 + 165/132

= 39,5 + 1,25 = 40,75

Q2 = 54,5 + [(350 – 296)/187] x 15

= 54,5 + 810/187

= 54,5 + 4,33 = 58,83

Q3 = 69,5 + [(525 – 483)/165] x 15

= 69,5 + 630/165

= 69,5 + 3,82 = 73,32

II. NILAI RATA-RATA UKUR

Rata-rata ukur adalah akar ke n (jumlah data) dari perkalian data-data yang ada, atau dapat dicari dengan rumus sebagai berikut :

3

Yaitu akar pangkat n dari produk (x1, x2,x3………..xn)

Contoh : rata-rata ukur untuk data x1 = 2 : x2 = 4 : x3 = 8 adalah

4

Untuk bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma menjadi :

5

Log 2 = 0,3010

Log 4 = 0,6021

Log 8 = 0,9031

Maka log U = Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031)/3

= 1,8062/3 = 0,6021

III. NILAI RATA-RATA HARMONIK

Rata-rata harmonis adalah merupakan banyaknya data dibagi dengan jumlah satu per tiap-tiap data atau dengan rumus sebagai berikut:

6

Contoh:

Nyonya Lukman melakukan perjalanan dari Bandung ke Sidoarjo pulang pergi, dalam perjalanan tersebut naik kereta api. Bertolak dari Bandung ke Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata rata perjalan nyonya Lukman ?

Penyelesaiannya :

Kecepatan Pertama X1 = 90 km / jam

Kecepatan Kedua    X2 = 70 km / jam

Kecepatan Ketiga    X3 = 80 km / jam

n = 3

Rata-rata harmonis = 3/ (1/90 + 1/70 + 1/80)

= 3/0,0379 = 79,155

Jadi, rata-rata harmoniknya 79.155km/jam

Daftar Pustaka :

  • Pangestu Subagyo, (2008), Statistik Deskriptif, Yogyakarta: BPFE
  • Levin, Richard, (2008), Statistics for Management, New York: Prentice-Hall
  • Purwanto & Suharyadi, (2007), Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern ed 2, Jakarta: Salemba Empat

Leave a comment